填空题
函数f(u,v)由关系式f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，其中函数g(y)可微，且g(y)≠0．则
- 1、
【正确答案】
1、
【答案解析】[考点提示] 复合函数的偏导数．
[解题分析] 由已知关系式f[xy(y)，y]=x+g(y)两边对x求二次偏导，有
f'u?g(y)=1， (1)
f"uu[g(y)]2=0． (2)
由已知g(y)≠0．所以fuu"=0，在(1)式两边对y求一次偏导，有
f'u?g'(y)=+{fuu"?[x?g'(y)]+fuu"?1}g(y)=0．
将fuu"=0代入上式，得f'u?g'(y)+f"uu?g(y)=0，从而
[*]
所以[*]
[评注] 本题也可采取以下解法：令xg(y)=u，y=v，则[*]，代入题设所给关系式，得
[*]
则[*]
[解题分析] 由已知关系式f[xy(y)，y]=x+g(y)两边对x求二次偏导，有
f'u?g(y)=1， (1)
f"uu[g(y)]2=0． (2)
由已知g(y)≠0．所以fuu"=0，在(1)式两边对y求一次偏导，有
f'u?g'(y)=+{fuu"?[x?g'(y)]+fuu"?1}g(y)=0．
将fuu"=0代入上式，得f'u?g'(y)+f"uu?g(y)=0，从而
[*]
所以[*]
[评注] 本题也可采取以下解法：令xg(y)=u，y=v，则[*]，代入题设所给关系式，得
[*]
则[*]