问答题
设X，Y是两个离散型随机变量，X只取-1和1两个值，Y只取-1，0，1三个值，已知EX=0.2。EY=0.25，PX=-1，Y=1=0.2，PX=1，Y=-1=0.1，PY=-1=0.2．试求：
(Ⅰ)X与Y的联合概率分布与它们的协方差；
(Ⅱ)X与Y2的联合概率分布与它们的协方差．
【正确答案】[解] (Ⅰ)首先我们列出X与Y的联合概率分布结构表(见表1)，表中未知的pij待求．
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根据联合分布与边缘分布间的关系及数学期望定义容易求出表1中pij(i=1，2，j=1，2，3)各值，对照表1，具体计算如下：
1)P11=P1-P21=0.2-0.1=0.1；
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于是P12=P1-p11-P13=0.4-0.1=0.2=0.1，
P22=P2-P12=0.35-0.1=0.25．
从上述计算结果可得X与Y的联合概率分布(见表2)为：
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EXY=(-1)(-1)×0.1+(-1)×1×0.2+1×(-1)×0.1+1×1×0.25
=0.05，
于是 cov(X，Y)=EXY-EXEY=0.05-0.2×0.25=0．
(Ⅱ)从X与Y的联合概率分布容易求出X与Y2的联合概率分布、边缘分布(见表3)．
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EX=0.2，EY2=0.65，EXY2=0.05，
于是 COV(X，Y2)=EXY2-EXEY2=0.05-0.2×0.65=-0.08．
【答案解析】