单选题
已知y
1
=xe
x
+e
2x
，y
2
=xe
x
+e
-x
是二阶非齐次线性微分方程的解，则此方程为
A、
y"-y'-2y=e
x
-2xe
x
．
B、
y"+y'+2y=e
x
-2xe
x
．
C、
y"-y'-2y=-e
x
+2xe
x
．
D、
y"+y'+2y=-e
x
+2xe
x
．
【正确答案】
A
【答案解析】
[分析] 因y
1
-y
2
=e
2x
-e
-x
为对应齐次方程的解，故特征方程为(λ-2)(λ+1)=λ
2
-λ-2=0，从而对应齐次方程为y"-y'-2y=0．把特解y
1
代入方程得y"
1
-y'
1
-2y
1
=e
x
-2xe
x
，因此所求方程为y"-y'-2y=e
x
-2xe
x
．所以应选(A)．
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