【正确答案】正确答案：设∫g(x)dx是g(x)的某个原函数，并令R(x)=e ^—∫g(x)dx ，作辅助函数F(x)=R(x)f(x)，对F(x)在[a，b]上用罗尔定理，即知本题结论成立．

【答案解析】解析：注意存在ξ∈(a，b)， f'(ξ)=g(ξ)，(ξ)←→令f'(ξ)一g(ξ)f(ξ)=0 ←→ [f'(x)一g(x)f(x)]｜ _x=ξ =0 ←→ [R(x)f'(x)一R(x)g(x)f(x)]｜ _x=ξ =0 ←→ [R(x)f(x)]'｜ _x=ξ =0， 其中R(x)是在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，而且当x∈(a，b)时满足如下条件的任一函数： R'(x)=一R(x)g(x)，又R(x)≠0． 可取R(x)=e ^∫g(x)dx ，若对R(x)f(x)在[a，b]上可用罗尔定理即得证．