填空题
设f(x)，g(z)可微，u(x，y)=f(2x+5y)+g(2x-5y)，且满足u(x，0)=sin2x，u"
y
(x，0)=0．则f(x)= 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 由u(x，y)=f(2x+5y)+g(2x-5y)及u(x，0)=sin2x知
f(2x)+g(2x)=sin2x
=5f"(2x+5y)-5g"(2x-5y)
=5f"(2x)-5g"(2x)=0即 f"(2x)-g"(2x)=0 (1)
又由 f(2x)+g(2x)=sin2x知
2f"(2x)+2g"(2x)=2cos2x (2)
由以上(1)式和(2)式得
2f"(2x)=cos2x
即
故
[解析] 由u(x，y)=f(2x+5y)+g(2x-5y)及u(x，0)=sin2x知
f(2x)+g(2x)=sin2x
=5f"(2x+5y)-5g"(2x-5y)
=5f"(2x)-5g"(2x)=0即 f"(2x)-g"(2x)=0 (1)
又由 f(2x)+g(2x)=sin2x知
2f"(2x)+2g"(2x)=2cos2x (2)
由以上(1)式和(2)式得
2f"(2x)=cos2x
即
故