解答题
设直线L：
问答题
29.求直线L在平面π上的投影直线L0．
【正确答案】方法一 令
=t，即x=1+t，y=t，z=1－t，将x=1+t，y=t，z=1－t代入平面x－y+2z－1=0，解得t=1，从而直线L与平面π的交点为M1(2，1，0)．
过直线L且垂直于平面π的平面法向量为s1={1，1，－1}×{1，－1，2}={1，－3，－2}，平面方程为
π1：1×(x－2)－3×(y－1)－2×z=0，即π1：x－3y－2z+1=0
从而直线L在平面π上的投影直线的一般式方程为
L0：
方法二 直线L转化成一般式方程为L：
过直线L的平面束为(x－y－1)+λ(y+z－1)=0，即x+(λ－1)y+λz－(λ+1)=0，当{1，λ－1，λ}⊥{1，－1，2}，即λ=－2时，过直线L的平面与平面π垂直，把λ=－2代入平面束方程，则与π垂直的平面方程为π1：x－3y－2z+1=0，直线L在平面π上的投影直线为
L0：
方法三 设过直线L且与平面π垂直的平面方程为π1：A(x－1)+By+C(z－1)=0，则有{A，B，C}⊥{1，－1，2)，{A，B，C}⊥{1，1，－1}，即
，解得A=
=0，即
π1：x－3y－2z+1=0
从而L在平面π的投影直线为
L0：
=t，即x=1+t，y=t，z=1－t，将x=1+t，y=t，z=1－t代入平面x－y+2z－1=0，解得t=1，从而直线L与平面π的交点为M1(2，1，0)．过直线L且垂直于平面π的平面法向量为s1={1，1，－1}×{1，－1，2}={1，－3，－2}，平面方程为
π1：1×(x－2)－3×(y－1)－2×z=0，即π1：x－3y－2z+1=0
从而直线L在平面π上的投影直线的一般式方程为
L0：
方法二 直线L转化成一般式方程为L：
过直线L的平面束为(x－y－1)+λ(y+z－1)=0，即x+(λ－1)y+λz－(λ+1)=0，当{1，λ－1，λ}⊥{1，－1，2}，即λ=－2时，过直线L的平面与平面π垂直，把λ=－2代入平面束方程，则与π垂直的平面方程为π1：x－3y－2z+1=0，直线L在平面π上的投影直线为
L0：
方法三 设过直线L且与平面π垂直的平面方程为π1：A(x－1)+By+C(z－1)=0，则有{A，B，C}⊥{1，－1，2)，{A，B，C}⊥{1，1，－1}，即
，解得A==0，即π1：x－3y－2z+1=0
从而L在平面π的投影直线为
L0：
【答案解析】
问答题
30.求L绕y轴旋转一周所成曲面的方程．
【正确答案】设M(x，y，z)为所求旋转曲面∑上任意一点，过该点作垂直于y轴的平面，该平面与∑相交于一个圆，且该平面与直线L及y轴的交点分别为M0(x0，y，z0)及T(0，y，0)，由｜M0T｜=｜MT｜，得x02+z02=x2+z2，注意到M0(x0，y，z0)∈L，即
【答案解析】