单选题
3.设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有命题
①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解； ②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；
③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解； ④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解．
其中正确的是 ( )
【正确答案】
B
【答案解析】当Anx=0时，易知An+1x=A(Anx)=0，故(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解，也即①正确，③错误．
当An+1x=0时，假设Anx≠0，则有x，Ax，…，．Anx均不为零，可以证明这种情况下x，Ax，…，Anx是线性无关的．由于x，Ax，…，Anx均为n维向量，而n+1个n维向量都是线性相关的，矛盾，故假设不成立，因此必有Anx=0．可知(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解，故②正确，④错误．故选(B)．