解答题
19.设f(x)在(一∞，0]上连续，且满足∫0xtf(t2－x2)dt≥
【正确答案】令u=t2-x2，则du=2tdt，∫0xtf(t2-x2)dt=
∫-x20f(u)du，故
，
再令t=－x2，则
，即∫t0f(u)=
，
等式两边同时对t求导，得f(t)=
(t＜0)，故
f(x)=
(x＜0)，f'(x)=
。
当x＜－3时，f'＜0；当－3＜x＜0时，f'＞0。
所以x=－3时，f(x)取得极小值f(－3)=
∫-x20f(u)du，故，再令t=－x2，则
，即∫t0f(u)=，等式两边同时对t求导，得f(t)=
(t＜0)，故f(x)=
(x＜0)，f'(x)=。当x＜－3时，f'＜0；当－3＜x＜0时，f'＞0。
所以x=－3时，f(x)取得极小值f(－3)=
【答案解析】