【正确答案】设[*]
由[*]易知f(0)=0；
又因为[*]
即[*]
所以，有
[*]
由题设有[*]
若F(x)[*]0，则F'(x)[*]0，即对任意的x＞0，有
[*]
若F(x)≠0，则必存在a(0＜a＜+∞)使F(a)＜0，由f(x)在[0，+∞)上可导知f(x)在[0，+∞)上连续，又由连续函数的介值定理知，必存在点b和点c，使
F(a)＜F(b)=F(c)＜0 (0＜b＜a＜c＜+∞)
我们对F(x)在[b，c]施用罗尔定理，则必存在点ξ(0＜b＜ξ＜c)，使
[*]
即存在ξ＞0，使
[*]

【答案解析】[分析] 欲证明的等式可化为
[*]
将上式左方视为某函数F(x)的导函数F'(x)，于是欲证结论为：“存在ξ＞0，使F'(x)=0，”这不禁使人想到罗尔定理，所以我们努力的方向是：寻找一个F(x)，在核实条件的基础上施用罗尔定理。
不难发现，如此的F(x)可取[*]如果这点看不出，可以通过如下计算
[*]
确定某个F(x)。