解答题 给定椭球体
问答题 21.求椭球体上任意点M0(x0，y0，z0)(x0＞0，y0＞0，z0＞0)处椭球面的切平面
【正确答案】设，则f’x=2x/9，f’y=2y，f’z=2z．

故在点M0(x0，y0，z0)处椭球面的切平面方程整理得
【答案解析】
问答题 22.在何处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小．
【正确答案】过点M0(x0，y0，z0)的切平面在三个坐标轴上的截距分别为x=9/x0，y=1/y0，z=1/z0．
所围体积为
下面求V=3/2xyz在约束条件下的最小值
设，令

上述前三个方程分别乘x，y，z再相加，得
将此代入第一个方程中，得
同理，将λ的值分别代入第二个方程和第三个方程中，得
故在点处的切平面与三个坐标面围成的空间区域的体积最小，其最小值为
【答案解析】