问答题
已知随机变量X～N(1，32)，Y～N(0，42)，而(X，Y)服从二维正态分布且X与Y的相关系数
．设
．设
问答题
求EZ和DZ；
【正确答案】本题的(X，Y)～N(1，9；0，16；[*])，X与Y不独立．
解 显然 EX=1，DX=9，EY=0，DY=16
而[*]
[*]
【答案解析】
问答题
求X与Z的相关系数ρXZ；
【正确答案】[*]
故[*]
【答案解析】
问答题
问X与Z是否相互独立?为什么?
【正确答案】由ρXZ=0，知X与Z不相关．
又[*]，且[*]，故[*]
故知X与Z相互独立．
又[*]，且[*]，故[*]
故知X与Z相互独立．
【答案解析】本题主要考查方差、协方差的计算性质和正态分布的性质．本题用到结论：“对正态分布而言，独立与不相关等价”．还用到性质：“cov(aX，Y)=acov(X，Y)，cov(X1+X2，Y)=cov(X1，Y)+cov(X2，Y)，cov(X，Y)=cov(Y，X)”．(其中a为常数)故不用cov(X，Y)=EXY-EX·EY求协方差了．