解答题
22.已知两个向量组α1＝(1，2，3)T，α2＝(1，0，1)T与β1＝(﹣1，2，t)T，β2＝(4，1，5)T。
(Ⅰ)t为何值时，α1，α2与β1，β2等价；
(Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。
(Ⅰ)t为何值时，α1，α2与β1，β2等价；
(Ⅱ)当两个向量组等价时，写出两个向量组之间的线性表示式。
【正确答案】(Ⅰ)对向量组α1，α2和β1，β2所构成的矩阵(α1，α2，β1，β2)进行初等行变换化为阶梯形矩阵，
因为α1，α2与β1，β2等价，所以r(α1，α2)＝r(β1，β2)，所以t＝1。
(Ⅱ)对矩阵(α1，α2，β1，β2)进行初等行变换化为行最简形。
，
所以β1＝α1－2α2，β2＝
。
对矩阵(β1，β2，α1，α2)进行初等行变换化为行最简形。
，
所以
因为α1，α2与β1，β2等价，所以r(α1，α2)＝r(β1，β2)，所以t＝1。
(Ⅱ)对矩阵(α1，α2，β1，β2)进行初等行变换化为行最简形。
，所以β1＝α1－2α2，β2＝
。对矩阵(β1，β2，α1，α2)进行初等行变换化为行最简形。
，所以
【答案解析】