问答题
(河海大学2006年考研试题)密封油箱下部没有一个如图2—41所示的形状为3／4圆柱的曲面装置。已知：半径R=0．4m，长度(垂直于纸面)l=5m，圆心处的淹没深度H=2．5m，油往上的相对压强A=10000N／m
2
，油的密度ρ=800kg.m
3
。试求曲面受到的两体总压力的水平分量k和铅直分量P
1
。
【正确答案】正确答案：设油面压强的等效水柱高为x，则：x=
=1．274(m) 取对应部分的压力体，如图2—42所示。
静水压力的水平分量为：p
x
=ρgh
c
A
c
。其中h
c
为曲面在竖直方向投影的形心高度，于是 h
c
=H一
+x，代入数据得： h
c
=2．3+1．274=3．574(m) 又可知： A
x
=RL=0．4×5=2(m) p
x
=0．8×10
3
×9．81×3．574×2=5．61×10
4
(N)(方向水平向右) 根据压力体的图可得： V
1
=R(H+x)L+
×0．4
2
×5 =7．548+1．884=9．432(m
3
) 于是静水压力竖直方向的分量为： p
z
=ρgV
1
=0．8×1000×9．81×9．432=7．402×10
4
(N)(方向垂直向下) 设受力方向与垂直方向的夹角为θ，则： θ=arctan
=1．274(m) 取对应部分的压力体，如图2—42所示。
静水压力的水平分量为：p
x
=ρgh
c
A
c
。其中h
c
为曲面在竖直方向投影的形心高度，于是 h
c
=H一
+x，代入数据得： h
c
=2．3+1．274=3．574(m) 又可知： A
x
=RL=0．4×5=2(m) p
x
=0．8×10
3
×9．81×3．574×2=5．61×10
4
(N)(方向水平向右) 根据压力体的图可得： V
1
=R(H+x)L+
×0．4
2
×5 =7．548+1．884=9．432(m
3
) 于是静水压力竖直方向的分量为： p
z
=ρgV
1
=0．8×1000×9．81×9．432=7．402×10
4
(N)(方向垂直向下) 设受力方向与垂直方向的夹角为θ，则： θ=arctan
【答案解析】