设随机变量(X,Y)在区域D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}上服从均匀分布,令
【正确答案】正确答案:(1)P(X≤Y)=1/4,P(X>2Y)=1/2,P(Y<X≤2Y)=1/4, (U,V)的可能取值为(0,0),(0,1),(1,0),(1,1). P(U=0,V=1)=P(X≤Y,X>2Y)=0; P(U=1,V=0)=P(X>Y,X≤2Y)=P(Y<X≤2Y)=1/4; P(U=0,V=0)=P(X≤Y,X≤2Y)=P(X≤Y)=1/4; P(U=1,V=1)(U,V)的联合分布律为(2)由(1)得E(U)=3/4,D(U)=3/16,E(V)=1/2,D(V)=1/4,E(UV)=1/2, Cov(U,V)-E(UV)-E(U)E(V)=1/8
【答案解析】