问答题
设f(x)在[-2，2]上二阶可导．
问答题
若|f(x)|≤1(x∈[-2，2])，又
，证明：
，证明：
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令
，要证
x
0
∈(-2，2)，F"(x
0
)=0，f"(x
0
)≠0，我们用前面分析中指出的方法(3)来证明．
由中值定理，
α∈(-2，0)，使得
同理，
β∈[0，2]使得
在[α，β]上的最大值必在(α，β)中某点x
0
取到，于是F"(x
0
)=0，即f"(x
0
)(f"(x
0
)+3f
2
(x
0
))=0．
知f"(x 0 )≠0，否则．
，要证
x
0
∈(-2，2)，F"(x
0
)=0，f"(x
0
)≠0，我们用前面分析中指出的方法(3)来证明．
由中值定理，
α∈(-2，0)，使得
同理，
β∈[0，2]使得
在[α，β]上的最大值必在(α，β)中某点x
0
取到，于是F"(x
0
)=0，即f"(x
0
)(f"(x
0
)+3f
2
(x
0
))=0．
知f"(x 0 )≠0，否则．
问答题
若f"(x)＞0(x∈(-2，2))，又
a∈(-2，2)使得f"(a)≥0，证明：
a∈(-2，2)使得f"(a)≥0，证明：
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令
，要证
x
0
∈(-2，2)，使得F"(x
0
)=0．我们用分析中提到的方法(2)证明．
按假设条件：F"(α)=f"(α)[f"(α)+3f 2 (α)]≥0．
若等号成立，则命题得证．若F"(α)＞0，则必
β∈(-2，2)使F"(β)＜0，否则对
x∈(-2，2)，F"(x)＞0与F(-2)＞F(2)矛盾．
因F"(α)，F"(β)异号，
x
0
∈(α，β)使得F"(x
0
)=f"(x
0
)(f"(x
0
)+3f
2
(x
0
))=0，
即f"(x 0 )+3f 2 (x 0 )=0． [解析] 要证
x
0
∈(-2，2)使得f"(x
0
)+3f
2
(x
0
)=0
在(-2，2)内有零点
在(-2，2)内有零点x
0
且f"(x
0
)≠0
在(-2，2)内有零点x
0
且f"(x
0
)≠0．
．要证F"(x)在(-2，2)内有零点，常用以下方法．
(1)证明
α，β∈(-2，2)，α≠β，使得F(α)=F(β)；
(2)证明
α，β∈(-2，2)，α≠β，使得F"(α)F"(β)＜0；
(3)证明
，要证
x
0
∈(-2，2)，使得F"(x
0
)=0．我们用分析中提到的方法(2)证明．
按假设条件：F"(α)=f"(α)[f"(α)+3f 2 (α)]≥0．
若等号成立，则命题得证．若F"(α)＞0，则必
β∈(-2，2)使F"(β)＜0，否则对
x∈(-2，2)，F"(x)＞0与F(-2)＞F(2)矛盾．
因F"(α)，F"(β)异号，
x
0
∈(α，β)使得F"(x
0
)=f"(x
0
)(f"(x
0
)+3f
2
(x
0
))=0，
即f"(x 0 )+3f 2 (x 0 )=0． [解析] 要证
x
0
∈(-2，2)使得f"(x
0
)+3f
2
(x
0
)=0
在(-2，2)内有零点
在(-2，2)内有零点x
0
且f"(x
0
)≠0
在(-2，2)内有零点x
0
且f"(x
0
)≠0．
．要证F"(x)在(-2，2)内有零点，常用以下方法．
(1)证明
α，β∈(-2，2)，α≠β，使得F(α)=F(β)；
(2)证明
α，β∈(-2，2)，α≠β，使得F"(α)F"(β)＜0；
(3)证明