单选题
设α，β为三维非零的正交向量，且A=αβT，则A的线性无关的特征向量个数为______
A．1个． B．2个． C．3个． D．不确定．
A．1个． B．2个． C．3个． D．不确定．
【正确答案】
B
【答案解析】[解析] 因为α，β为三维的非零正交列向量，所以有αTβ=0，βTα=0．
而A2=αβTαβT=α(βTα)βT=α(βTα)βT=O．
设A的特征向量为λ，则λ2为A2的特征向量，于是有λ2=0
λ=0．
而由A=αβT
而A2=αβTαβT=α(βTα)βT=α(βTα)βT=O．
设A的特征向量为λ，则λ2为A2的特征向量，于是有λ2=0
λ=0．而由A=αβT