【正确答案】 C

【答案解析】 《刑法》第18条第1款规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不负刑事责任，但是应当责令他的家属或者监护人严加看管和医疗；在必要的时候，由政府强制医疗。据此可知，精神病人在不能辨认或控制自己行为能力的情况下造成危害结果，经法定程序鉴定确认的，不承担刑事责任。本题中，甲能认识到自己杀人的行为是违法的，而且也知道杀人是要负刑事责任的，只是因为自己患抑郁症想自杀但没有勇气，因此希望通过杀人获刑达到死亡的目的，并将该行为付诸实施，不属于该条规定的不负刑事责任的“精神病人”。因此，甲应对其故意杀人的行为承担刑事责任。故选C。