问答题
计算线积分
，其中L为由点A(-1,0)经点B(1，0)到点C(-1，2)的路径，
为下半圆周，
，其中L为由点A(-1,0)经点B(1，0)到点C(-1，2)的路径，为下半圆周，
【正确答案】[解] 如右图补线段
，则右图中构成绕坐标原点的闭路．取Γ为4x2+y2=1的逆时针方向也构成绕坐标原点的闭路．由于
则
从而有
则
[评注] 本题中用到一个常用结论：若除(0，0)点外P和Q都有连续一阶偏导数，且
，则绕坐标原点任一闭路Γ的线积
的值都相等，线积分
，则右图中构成绕坐标原点的闭路．取Γ为4x2+y2=1的逆时针方向也构成绕坐标原点的闭路．由于则
从而有
则
[评注] 本题中用到一个常用结论：若除(0，0)点外P和Q都有连续一阶偏导数，且
，则绕坐标原点任一闭路Γ的线积的值都相等，线积分【答案解析】