问答题
(本题满分11分)
已知向量β=(α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ) T 可以由α 1 =(1，0，0，1) T ，α 2 =(1，1，0，0) T ，α 3 =(0，2，-1，-3) T ，α 4 =(0，0，3，3) T 线性表出。
(Ⅰ)求α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 应满足的条件；
(Ⅱ)求向量组α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 的一个极大线性无关组，并把其他向量用该极大线性无关组线性表出；
(Ⅲ)把向量β分别用α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 和它的极大线性无关组线性表出。
已知向量β=(α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 ) T 可以由α 1 =(1，0，0，1) T ，α 2 =(1，1，0，0) T ，α 3 =(0，2，-1，-3) T ，α 4 =(0，0，3，3) T 线性表出。
(Ⅰ)求α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 应满足的条件；
(Ⅱ)求向量组α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 的一个极大线性无关组，并把其他向量用该极大线性无关组线性表出；
(Ⅲ)把向量β分别用α 1 ，α 2 ，α 3 ，α 4 和它的极大线性无关组线性表出。
【正确答案】
【答案解析】β可由α
1
，α
2
，α
3
，α
4
线性表出，即方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=β有解。对增广矩阵作初等行变换，有
