单选题
设总体X的方差存在，DX=σ2，X1，X2，X3，X4是取自X的一个简单随机样本．令Y1=X2+X3+X4，Y2=X1+X2+X3，则Y1与Y2的相关系数ρ等于
【正确答案】
C
【答案解析】[分析] 根据简单随机样本性质，X1，…，X4相互独立且与总体X同分布．由于
[*]
DY1=D(X2+X3+X4)=DX2+DX3+DX4=3σ2，
DY2=D(X1+X2+X3)=3σ2，
cov(Y1，Y2)=cov(X2+X3+X4，X1+X2+X3)
=cov(X2，X1+X2+X3)+cov(X3，X1+X2+X3)+cov(X4，X1+X2+X3)
=DX2+DX3=2σ2，
所以
[*]
故应选(C)．
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DY1=D(X2+X3+X4)=DX2+DX3+DX4=3σ2，
DY2=D(X1+X2+X3)=3σ2，
cov(Y1，Y2)=cov(X2+X3+X4，X1+X2+X3)
=cov(X2，X1+X2+X3)+cov(X3，X1+X2+X3)+cov(X4，X1+X2+X3)
=DX2+DX3=2σ2，
所以
[*]
故应选(C)．