【答案解析】【证】由算术平均值不小于其几何平均值得 即数列{u _n }有下界1，由此又得 即{u _n }单调减少，则根据单调有界准则知极限 必存在，由{u _n }单调减少知所考虑的级数为正项级数，且有

因 存在，故极限 存在，则由级数敛散性的定义知级数 收敛．于是，由比较审敛法得原正项级数