结构推理
在氘核的简化模型中,势能形式为其中和为两个自旋粒子的自旋算子,和是粒子间距r的函数.将两粒子的质量记为和 (1)能量本征值问题可化为以r为变量的一维问题,写出此一维方程 (2)若和都不大于0,说明基态是单态还是三态.
【正确答案】解(1)取单位使,对于单态
势能可以写成
相对运动的Hanulton量为
为相对位置坐标所对应的Laplace算子,为两粒子的折合质量.
将角变量、 (P从方程中分离出去后,能量本征值可从径向波函数R(r)满足的一维方程
中得到.仿此,对于三重态
相应的一维方程为
(2)我们先引入一条引理,在一维能量本征值问题中,在其他条件相同的情况下,两个不同的势能之间,若
则相应能级
显然在本题中对于基态有,由于所以基态为三重态。
【答案解析】