解答题
设矩阵A=
相似于矩阵B=
相似于矩阵B=
问答题
4.求a，b的值；
【正确答案】由于矩阵A与B相似，所以二矩阵有相同的迹(主对角线元素之和)、有相同的行列式，由此得
a+3=b+2，2a－3=b
解得a=4，b=5．
a+3=b+2，2a－3=b
解得a=4，b=5．
【答案解析】
问答题
5.求可逆矩阵P，使p－1AP为对角矩阵．
【正确答案】由于矩阵A与B相似，所以它们有相同的特征多项式：
|λE－A|=|λE－B|=(λ－1)2(λ－5)
由此得A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=5
对于λ1=λ2=1，解方程组(E－A)x=0，有
得对应于λ1=λ2=1的线性无关特征向量
对于λ3=5，解方程组(5E－A)x=0，由
得对应于λ3=5的特征向量
令矩阵P=[ξ1 ξ2 ξ3]
则矩阵P可作为所求的可逆矩阵，使得
P－1AP
|λE－A|=|λE－B|=(λ－1)2(λ－5)
由此得A的特征值为λ1=λ2=1，λ3=5
对于λ1=λ2=1，解方程组(E－A)x=0，有
得对应于λ1=λ2=1的线性无关特征向量
对于λ3=5，解方程组(5E－A)x=0，由
得对应于λ3=5的特征向量
令矩阵P=[ξ1 ξ2 ξ3]
则矩阵P可作为所求的可逆矩阵，使得
P－1AP
【答案解析】