解答题
设有级数
问答题
求此级数的收敛域；
【正确答案】解：因为 故收敛域为(-∞，+∞)．
【答案解析】
问答题
证明此级数满足方程y'-y=-1；
【正确答案】证：令则 则
【答案解析】
问答题
求此级数的和函数．
【正确答案】解：由y(0)=2，y'(0)=0，故可知满足y(0)=2，y'(0)=0的方程y'-y=-1的特解，即为级数的和函数． 由λ2-1=0，知λ=±1，得出对应齐次方程的通解为：y=C1ex+C2e-x． 设非齐次方程的一个特解为y*=ax+b，代入y'-y=-1，得a=0，b=1．故非齐次方程的通解y=C1ex+C2e-x+1． 代入y(0)=2，y'(0)=0可确定出 故
【答案解析】
问答题
求方程
【正确答案】解：这是一阶线性方程，可以直接套通解公式解之．套公式之前，应先化成标准型： 由通解公式，得 当x＞0时， 当x＜0时， 合并之，得通解其中x≠0，C为任意常数．
【答案解析】