【正确答案】解一 方程组(Ⅱ)的未知数的个数大于方程的个数，故必有无穷多解，因而必有基础解系．于是方程组(I)也有无穷多解，则方程组(I)的系数矩阵的秩必小于3．由此可确定a．而方程组(I)的系数矩阵

因秩(A)＜3，从而a=2，且α=[1，－1，1]^T为方程组(I)的一个基础解系．它当然也是方程组(Ⅱ)的解．将x₁=－1，x₂=－1，x₃=1代入方程组(Ⅱ)可求得b=1，c=2或b=0，c=1．
当b=1，c=2时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵化为其基础解系也只含一个解向量α=[－1，－1，1]^T，故方程组(I)与(Ⅱ)同解．
当b=0，c=1时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵可化为其基础解系含两个解向量，方程组(I)与(Ⅱ)的解不同，因而它们不同解．
因而当a=2，b=1，c=2时，两方程组同解，故所求的常数为a=2，b=1，c=2．
解二 因方程组(I)与(Ⅱ)同解，而方程组(Ⅱ)有无穷多组，故方程组(I)也有无穷多组解，则方程组(I)与(Ⅱ)的联立方程组

也必有无穷多组解．因而其系数矩阵A的秩必小于等于2，而用初等行变换化A为阶梯形，得到

由式①得到a=2，解式②与式③得到b(1-b)=0，故b=1或b=1．当b=1时，有c=2；当b=0时，c=1．
上面由方程组(Ⅲ)有无穷多解求出了参数a，b，c的取值，但这些取值能否保证两方程组同解，还要加以判别．事实上，当a=2，b=1，c=2时，方程组(I)的基础解系为[-1，－1，1]T．而对方程组(Ⅱ)的系数矩阵施行初等行变换，有

显然，它也有相同的基础解系[－1，－1，1]^T，故方程组(I)与(Ⅱ)同解，但当b=0，c=1时，方程组(Ⅱ)的系数矩阵可由初等行变换化为