问答题
设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66．5分，标准差为15分．问在显著性水平0．05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过程．
[附表]：t分布表．P{t(n)≤t
p
(n)}＝p
【正确答案】正确答案：设这次考试全体考生的成绩为总体X，抽的36位考生的成绩为简单随机样本值χ
1
，…，χ
n
，而
和y
2
分别为样本均值和样本方差．由题意，可设X～N(μ，σ
2
)，σ
2
未知． 现要检验H
0
：μ＝70，(H
1
：μ≠70) (α＝0．05) 拒绝域为：
由已知：
＝66．5，n＝36，s＝15，α＝0．05， ∴
(n－1)＝t
0．975
(35)＝2．0301，代入得：｜
－70｜＝3． 而
＝5．07525 ∴
和y
2
分别为样本均值和样本方差．由题意，可设X～N(μ，σ
2
)，σ
2
未知． 现要检验H
0
：μ＝70，(H
1
：μ≠70) (α＝0．05) 拒绝域为：
由已知：
＝66．5，n＝36，s＝15，α＝0．05， ∴
(n－1)＝t
0．975
(35)＝2．0301，代入得：｜
－70｜＝3． 而
＝5．07525 ∴
【答案解析】