单选题
某f家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p
1
和p
2
；销售量分别为q
1
和q
2
；需求函数分别为
q
1
=24－0．2p
1
，q
2
=10－0．05p
2
，
总成本函数为
C=35+40(q
1
+q
2
)．
试问：f家如何确定两个市场的售价，能使其获得总利润最大?最大利润为多少?
【正确答案】正确答案：所给问题为求最大值问题．由于 总利润=总收入－总成本． 设总收入函数为R，则 R=p
1
q
1
+p
2
q
2
． 本题可以采用两种解法求解：一是将售价p
1
，p
2
作为自变量；二是将销售量q
1
，q
2
作为自变量． 解法1将售价p
1
，p
2
作为自变量，总收入函数为 R=p
1
q
1
+p
2
q
2
=24p
1
－0．2p
1
2
+10p
2
－0．05p
2
2
， 则总利润函数为 L=R－C=(p
1
q
1
+p
2
q
2
)－[35+40(q
1
+q
2
)] =32p
1
－0．2p
1
2
+12p
2
－0．05p
2
2
－1395． 由于
=32－0．4p
1
，
=12－0．1p
2
， 令
=0，解方程组可得p
1
=80，p
2
=120为唯一一组解． 由问题的实际含义可知，当p
1
=80，p
2
=120时，f家获得的总利润最大，其最大利润为 L|
(800，100)
=605． 解法2将销售量q
1
，q
2
作为自变量，由于 p
1
=120－5q
1
，p
2
=200－20q
2
， 总收入函数为 R=p
1
q
1
+p
2
q
2
=(120－5q
1
)q
1
+(200－20q
2
)q
2
， 总利润函数为 L=R－C=(120－5q
1
)q
1
+(200－20q
2
)q
2
－[35+40(q
1
+q
2
)] =80q
1
－5q
1
2
+160q
2
－20q
2
2
－35， 因此
=80－10q
1
，
=160－40q
2
． 令
=32－0．4p
1
，
=12－0．1p
2
， 令
=0，解方程组可得p
1
=80，p
2
=120为唯一一组解． 由问题的实际含义可知，当p
1
=80，p
2
=120时，f家获得的总利润最大，其最大利润为 L|
(800，100)
=605． 解法2将销售量q
1
，q
2
作为自变量，由于 p
1
=120－5q
1
，p
2
=200－20q
2
， 总收入函数为 R=p
1
q
1
+p
2
q
2
=(120－5q
1
)q
1
+(200－20q
2
)q
2
， 总利润函数为 L=R－C=(120－5q
1
)q
1
+(200－20q
2
)q
2
－[35+40(q
1
+q
2
)] =80q
1
－5q
1
2
+160q
2
－20q
2
2
－35， 因此
=80－10q
1
，
=160－40q
2
． 令
【答案解析】