设有四个编号分别为1，2，3，4的盒子和三只球，现将每只球随机地放入四个盒子，记X为至少有一只球的盒子的最小号码。 (Ⅰ)求X的分布律； (Ⅱ)若当X=k(k=1，2，3，4)时，随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，求P{Y≤2}。
【正确答案】正确答案：(Ⅰ)随机变量X可能取值为1，2，3，4，设事件A
i
(i=1，2，3，4)表示第i个盒子是空的，则
P{X=4}=P(A
1
A
2
A
3
)=P(A
1
)P(A
2
｜A
1
)P(A
3
｜A
1
A
2
)
于是X的分布律为
(Ⅱ)由于当X=k时．随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2｜X=1}=P{Y≤2｜X=2}=1，P{Y≤2｜X=3}=
，P{Y≤2｜X=4}=
由全概率公式即得
P{X=4}=P(A
1
A
2
A
3
)=P(A
1
)P(A
2
｜A
1
)P(A
3
｜A
1
A
2
)
于是X的分布律为
(Ⅱ)由于当X=k时．随机变量Y在[0，k]上服从均匀分布，故 P{Y≤2｜X=1}=P{Y≤2｜X=2}=1，P{Y≤2｜X=3}=
，P{Y≤2｜X=4}=
由全概率公式即得
【答案解析】