解答题
设φ(x)在x=x0处连续，且φ(x0)≠0，试研究f(x)=(x-x0)nφ(x)在x=x0处的极值，其中n为正整数．
【正确答案】
【答案解析】[解] 设δ为任意小的正数，因φ(x)在x=x0处连续，且φ(x0)≠0，故
φ(x0-δ)，φ(x0+δ)与φ(x0)同号．
①φ(x0)＞0，
当n为偶数时，f(x)-f(x0)＞0，f(x0)为极小值；
当n为奇数时，
故 可知f(x0)不是极值．
②φ(x0)＜0，
当n为偶数时，则f(x)-f(x0)＜0，f(x0)为极大值；
当n为奇数时，
φ(x0-δ)，φ(x0+δ)与φ(x0)同号．
①φ(x0)＞0，
当n为偶数时，f(x)-f(x0)＞0，f(x0)为极小值；当n为奇数时，故 可知f(x0)不是极值．
②φ(x0)＜0，
当n为偶数时，则f(x)-f(x0)＜0，f(x0)为极大值；当n为奇数时，