(2009年真题)若可导函数f(x)满足f"(x)=f 2 (x),且f(0)=-1,则在x=0的三阶导数f""(0)=[ ]。
【正确答案】 D
【答案解析】解析:本题考查了高阶导数、导数的四则运算(本题考查的是乘法法则)以及抽象复合函数的求导法则。对方程f"(x)=f 2 (x)两边关于x求导,得f"(x)=2f(x)f"(x),对上式再关于x求导,得f""(x)=2[f"(x)] 2 +2f(x)f"(x)。而f"(0)=f 2 (0)=1,f"(0)=2f(0)f"(0)=-2,故f""(0)=2[f"(0)] 2 +2f(0)f"(0)=2+4=6。故正确选项为D。