解答题
31.求微分方程y〞＋y′2＝1满足y(0)＝y′(0)＝0的特解．
【正确答案】令y′＝p，则y〞＝p
，代入得p
＋p2＝1，
整理得
＝－2dy，积分得ln｜p2－1｜＝－2y＋lnC1，即p2－1＝Ce－2y，
由初始条件得C＝－1，即
，
变量分离得
＝±dχ，
＝±dχ，
积分得ln(ey＋
)＝±χ＋C2，
由初始条件得C2＝0，从而ey＋
＝e±χ，解得y＝ln
，代入得p＋p2＝1，整理得
＝－2dy，积分得ln｜p2－1｜＝－2y＋lnC1，即p2－1＝Ce－2y，由初始条件得C＝－1，即
，变量分离得
＝±dχ，＝±dχ，积分得ln(ey＋
)＝±χ＋C2，由初始条件得C2＝0，从而ey＋
＝e±χ，解得y＝ln【答案解析】