【正确答案】考虑E中任意两元y和z。令
   y_t=(1-t)y+tz=y+t(z-y)，0≤t≤1
   则
   ‖x-yt‖²=＜x-y+t(y-z)，x-y+t(y-z)＞
   =＜x-y，x-y＞+t＜x-y，y-z＞
   +t＜y-z，x-y＞+t²＜y-z，y-z＞
   因此
   ‖x-yt‖²=t²‖y-z‖²+2tRe＜x-y，y-z＞+‖x-y‖²
   =at²+2bt+c，    (38)
   其中
   a=‖y-z‖²，c=‖x-y‖²
   b=Re＜x-y，y-z＞=Re＜x-y，y＞-Re＜x-y，z＞
   现假设y为x在E上的最佳逼近元，我们需要证明b≥0。若b﹤0，则可以选取0＜t＜1足够小使得at+2b﹤0。从而对某个0＜t＜1，有at²+2bt＜0，从而由(38)式知
   ‖x-yt‖²=at²+2bt+c＜c=‖x-y‖²    (39)
   但由于E为凸子集，故对于0＜t＜1有y_t∈E。因此(39)式与y是x在E上的最佳逼近元矛盾。这说明b≥0
   反之，假设y∈E使得任取z∈E有
   Re＜x-y，y-z＞≥0
   在(38)式中取t=1得
   ‖x-z‖²=‖y-z‖²+2Re＜x-y，y-z＞+‖x-y‖²≥‖x-y‖²
   对任意的z∈E成立。因此y为x在E上的最佳逼近元。