问答题
设矩阵
问答题
若A有一个特征值为3，求a；
【正确答案】
【答案解析】[解] |λE-A|=(λ
2
-1)[λ
2
-(a+2)2+2a-1]，
把λ=3代入上式得a=2，于是
把λ=3代入上式得a=2，于是
问答题
求可逆矩阵P，使得P
T
A
2
P为对角矩阵．
【正确答案】
【答案解析】[解] 由|λE-A
2
|=0得A
2
的特征值为λ
1
=λ
2
=λ
3
=1，λ
4
=9.
当λ=1时，由(E-A 2 )X=0得α 1 =(1，0，0，0) T ，α 2 =(0，1，0，0) T ，α 3 =(0，0，-1，1) T ；
当λ=9时，由(9E-A 2 )X=0得α 4 =(0，0，1，1) T ．将α 1 ，α 2 ，α 3 正交规范化得β 1 =(1，0，0，0) T ，β 2 =(0，1，0，0) T ，
，将α
4
规范化得
令
，则
当λ=1时，由(E-A 2 )X=0得α 1 =(1，0，0，0) T ，α 2 =(0，1，0，0) T ，α 3 =(0，0，-1，1) T ；
当λ=9时，由(9E-A 2 )X=0得α 4 =(0，0，1，1) T ．将α 1 ，α 2 ，α 3 正交规范化得β 1 =(1，0，0，0) T ，β 2 =(0，1，0，0) T ，
，将α
4
规范化得
令
，则