设f(u，v)具有连续偏导数，且f
u
"(u，v)+f
v
"(u，v)=sin(u+v)e
u+v
，求y(x)=e
-2x
f(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
【正确答案】正确答案：由y(x)=e
-2x
f(x，x)，有y"(x)=一2e
-2x
f(x，x)+e
-2x
[f
1
"(x，x)+f
2
"(x，x)]，由f
u
"(u，v)+f
v
"(u，v)=sin(u+v)e
u+v
可得f
1
"(x，x)+f
2
"(x，x)=(sin2x)e
2x
。 于是y(x)满足一阶线性微分方程 y"(x)+2y(x)=sin2x，通解为 y(x)=e
-2x
[f sin2x.e
2x
dx+c]， 由分部积分公式，可得
【答案解析】