解答题
8.[2006年] 设总体X的概率密度为
【正确答案】对样本x1，x2，…，xn按照小于1，大于等于1排序分类：设x(1)，x(2)，…，x(N)＜1，而x(N+1)，x(N+2)，…，x(n)≥1，则似然函数
当x(1)，x(2)，…，x(N)＜1，x(N+1)，x(N+2)，…，x(n)≥1时，取对数得到
lnL(θ)=Nlnθ+(n-N)ln(1-θ)，
两边对θ求导，并令其等于零，得到
解得θ的最大似然估计为
当x(1)，x(2)，…，x(N)＜1，x(N+1)，x(N+2)，…，x(n)≥1时，取对数得到
lnL(θ)=Nlnθ+(n-N)ln(1-θ)，
两边对θ求导，并令其等于零，得到
解得θ的最大似然估计为
【答案解析】