设f(x)=
【正确答案】正确答案：当x＜0时，f(x)=∫sin2xdx=－
cos2x+C
1
； 当x＞0时，f(x)=∫ln(2x+1)dx=xln(2x+1)－∫
dx =xln(2x+1)－∫dx+∫
=xln(2x+1)－x+
ln(2x+1)+C
2
， 为了保证F(x)在x=0点连续，必须C
2
=－
+C
1
， (*) 特别，若取C
1
=0，C
2
=－1／2，即
就是f(x)的一个原函数． 因此
cos2x+C
1
； 当x＞0时，f(x)=∫ln(2x+1)dx=xln(2x+1)－∫
dx =xln(2x+1)－∫dx+∫
=xln(2x+1)－x+
ln(2x+1)+C
2
， 为了保证F(x)在x=0点连续，必须C
2
=－
+C
1
， (*) 特别，若取C
1
=0，C
2
=－1／2，即
就是f(x)的一个原函数． 因此
【答案解析】