【答案解析】证明 方法一 令f(x)=( +1)ln(1+x)-2arctanx，f(0)=0．

对 ，因为 ，
所以 ，从而f"(x)≥0(x＞0)．
由 得f(x)≥f(0)=0(x＞0)，即
方法二 令f(x)=arctanx，F(x)=ln(1+x)， ，
显然f(0)=0，F(0)=0．
由柯西中值定理，存在ξ∈(0，x)，使得

令 ，由
当 时，f"(x)＞0；当 时，f"(x)＜0，则 为
φ(x)在(0，+∞)内的最大值点，最大值为 ，
所以