【正确答案】正确答案：令φ(χ)＝2χ－∫ ₀ ^χ f(t)dt－1，φ(0)＝－1，φ(1)＝1－∫ ₀ ¹ f(t)dt， 因为f(χ)＜1，所以∫ ₀ ¹ (t)dt＜1，从而φ(0)φ(1)＜0， 由零点定理，存在c∈(0，1)，使得φ(c)＝0． 因为φ′(χ)＝2－f(χ)＞0，所以φ(χ)在[0，1]上单调增加，故方程2χ－∫ ₀ ^χ f(t)dt＝1有且仅有一个根．