结构推理
考虑无电荷但自旋为磁矩为的粒子的一维运动。粒子被约束在无限深方势阱中,势阱从延伸到。在I区()有z方向的均匀磁场,在II区()有同样大小但指向x方向的均匀,磁场。是x和z方向的单位矢量(如下图)。(1)在弱场极限下,用徽扰论找出基态的能量和波函数(自旋和空间)。(2)现考虑任意,找出在I区满足左方边条件的能量本征函数的一般表达式(空间和自旋)。同理求II区满足右方边条件的能量本征函数。
【正确答案】解 (1)无磁场时,能量本征函数(空间)为
考虑自旋,可知每个能级是二重简并的。有磁场时
弱场时取,为基矢,则
由可得
基态能级为
由()可求得基态波函数
(未归一)
(2)I区波函数的空间部分为
由波函数连续可知B=0,再考虑自旋可得I区波函数()
同理,可得II区的能量本征函数为()
时,波函数为零。
【答案解析】