问答题
假设一个经济体中的总量生产函数为Y
t
=A
t
f(L
t
，K
t
)。其中Y
t
、L
t
、K
t
顺次代表t时期的总产量、投入的劳动数量和资本量，A
t
代表t时期的技术状况。试推导经济增长率关于技术进步率、劳动和资本增长率的分解式，并指出其对增长问题的意义。
【正确答案】
【答案解析】增长率分解式为
G Y =G A +αG L +βG K
推导过程如下：
已知总量生产函数为Y t =A t f(L t ，K t ) ①
对①式求全导数，可得：
在上式两端除以Y t ，并且定义参数
为劳动的产出弹性，参数β=
为资本的产出弹性，则有：
②
②式就是增长率的分解式。它的左端为产出的增长率，右端第一项为技术进步增长率，第二、三项为参数与资本、劳动投入量的增长率的乘积。
方程②式在实际应用时，由于原始资料中Y、L、K均是离散的数据，所以，在时间间隔Δt较小时，可以用差分方程来近似代替②式：
③
为了使方程的形式更加简练，可记：
G Y =G A +αG L +βG K
推导过程如下：
已知总量生产函数为Y t =A t f(L t ，K t ) ①
对①式求全导数，可得：
在上式两端除以Y t ，并且定义参数
为劳动的产出弹性，参数β=
为资本的产出弹性，则有：
②
②式就是增长率的分解式。它的左端为产出的增长率，右端第一项为技术进步增长率，第二、三项为参数与资本、劳动投入量的增长率的乘积。
方程②式在实际应用时，由于原始资料中Y、L、K均是离散的数据，所以，在时间间隔Δt较小时，可以用差分方程来近似代替②式：
③
为了使方程的形式更加简练，可记：