【正确答案】正确答案：对f(x，y)作如下讨论． ①按定义易知f' _x (0，0)=0，f' _y (0，0)=0，故在点(0，0)处偏导数存在． ② 所以f(x，y)在点(0，0)处连续． ③ 按可微定义，若可微，则 即应有 但上式并不成立(例如取△y=k△x，上式左边为 故不可微． 对g(x，y)作如下讨论．以下直接证明③成立，由此可推知①，②均成立．事实上， 所以