【答案解析】面对同事对我的议论、误解和冷漠，我会心平气和地与同事进行沟通，并在认真准备歌唱比赛的基础上，尽量完成自己的工作任务，不给同事增加过多的工作负担。
首先，面对同事的误会与冷漠，我会以“阳光的心态”来看待。我不会对同事产生不满情绪，因为同事并不清楚领导额外给我安排的任务。因此，我会利用同事的闲暇时间，与他进行真诚地沟通。我会向他讲明领导是因为我有唱歌的特长而让我参加歌唱比赛，为了完成领导交待的任务，也为了单位的荣誉，我需要好好练习，准备歌唱比赛。也正因为如此，可能造成了同事的工作量增大，希望他能够体谅。希望通过我的解释，同事可以消除对我的误解。
其次，在跟同事说明情况后，我也会向同事保证，在准备歌唱比赛的同时，我会尽可能地做好自己的本职工作，不给同事们增加工作负担。如果实在需要麻烦同事，我也会在参加完比赛后，努力帮助同事分担一些工作，做到互帮互助，团结协作。相信经过我真诚的解释，同事会明白我目前的状况，也会乐意帮助我。
最后，在得到同事的理解后，我会邀请同事观看我参加的歌唱比赛，并向他表示真挚的感谢，我能顺利参加歌唱比赛也有他的功劳。在比赛结束后，不论结果怎样，我都会邀请同事与我共进晚餐，对他给予我的理解和支持表示感谢，恢复并增进我们之间的良好关系。