解答题
19.证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．
【正确答案】令φ(x)=(x2－1)lnx－(x－1)2，φ(1)=0．
φ′(x)=2xlnx－x+2－
，φ′(1)=0．φ″(x)=2lnx+1+
，φ″(1)=2＞0．
φ″(x)=
则
故x=1为φ″(x)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值点，而最小值为φ″(1)=2＞0，故φ″(x)＞0(x＞0)．
φ′(x)=2xlnx－x+2－
，φ′(1)=0．φ″(x)=2lnx+1+，φ″(1)=2＞0．φ″(x)=
则
故x=1为φ″(x)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值点，而最小值为φ″(1)=2＞0，故φ″(x)＞0(x＞0)．【答案解析】