【正确答案】将D_n按第1行展开，得
=(a+b)D_n-1-abD_n-2，即得递推关系D_n=(a+b)D_n-1一abD_n-2．由以上关系式可得

同理D_n一bD_n-1=a(D_n-1一bD_n-2)=aⁿ．
于是有

【答案解析】本题考查行列式的性质和展开定理．此题为三对角行列式，通常用递推法．
对于n阶行列式D_n，若能找出D_n与D_n-1或D_n与D_n-1，D_n-2之间的一种关系——称为递推关系(其中D_n，D_n-1，D_n-2结构相同)，然后按此公式推出D_n，这种计算行列式的方法称为递推法．
一般地，当n阶行列式D_n中元素a₁₁的余子式M₁₁与D_n结构相同，可考虑用递推法．