(2006年试题，三)设数列{x n }满足0 1n-1=sinxn(n=1，2，…)．(I)证明[*]xn存在，并求该极限；(Ⅱ)计算[*]
【正确答案】正确答案：(I)依题意，有0 2=sinx1<[*]x2=sinx1103=sinx22<[*]同理可知0n+1=sinxnn，n=2，3，...，即{xn}单调下降有下界，于是[*]极限[*]xn，记为a．对xn+1=sinxn取极限，令n→+∞。可得[*]
【答案解析】解析：f(x)=x一sinx在(一∞，+∞)单调上升，有唯一零点x=0](Ⅱ)因为所以