解答题
11.证明曲线积分的估计式为｜∫LPdx+Qdy｜≤lM，式中l为积分曲线段长度，
利用上式估计：
并证明
利用上式估计：
并证明
【正确答案】因为
∫LPdx+Qdy=∫LF.ds，
这里F=(P，Q)，ds=(dx，dy)．
｜ds｜=ds．
所以
｜∫LPdx+Qdy｜=｜∫L(Pcosα+Qcosβ)ds｜≤∫L｜(P，Q).(cosα，cosβ)｜ds≤∫L｜(P，Q)｜ds
(其中cosα，cosβ是曲线切向量的方向余弦)．
在曲线x2+y2=R2上，有
∫LPdx+Qdy=∫LF.ds，
这里F=(P，Q)，ds=(dx，dy)．
｜ds｜=ds．所以
｜∫LPdx+Qdy｜=｜∫L(Pcosα+Qcosβ)ds｜≤∫L｜(P，Q).(cosα，cosβ)｜ds≤∫L｜(P，Q)｜ds
(其中cosα，cosβ是曲线切向量的方向余弦)．
在曲线x2+y2=R2上，有
【答案解析】