求函数z＝χ
2
＋2y
2
－χ
2
y
2
在D＝{(χ，y)｜χ
2
＋y
2
≤4，y≥0}上的最小值与最大值．
【正确答案】正确答案：当(χ，y)位于区域D内时，
z(－
，1)＝2，z(
，1)＝2； 在L
1
：y＝0(－2≤χ≤2)上，z＝χ
2
，由z′＝2χ＝0得χ＝0， z(±2)＝4，z(0)＝0； 在L
2
(0≤t≤π)上， z＝4cos
2
t＋8sin
2
t－16sin
2
tcos
2
t ＝4＋4sin
2
t－16sin
2
t(1－sin
2
t) ＝4－12sin
2
t＋16sin
4
t ＝16
， 当sin
2
t＝1时，z的最大值为8；当sin
2
t＝
时，z的最小值为
z(－
，1)＝2，z(
，1)＝2； 在L
1
：y＝0(－2≤χ≤2)上，z＝χ
2
，由z′＝2χ＝0得χ＝0， z(±2)＝4，z(0)＝0； 在L
2
(0≤t≤π)上， z＝4cos
2
t＋8sin
2
t－16sin
2
tcos
2
t ＝4＋4sin
2
t－16sin
2
t(1－sin
2
t) ＝4－12sin
2
t＋16sin
4
t ＝16
， 当sin
2
t＝1时，z的最大值为8；当sin
2
t＝
时，z的最小值为
【答案解析】