问答题
有非零解，且
有非零解，且
【正确答案】由于方程组有非零解，有
[*]
由于A是正定矩阵，必有a＞0，可排除a=0或-1．
当a=3时
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=(λ-4)(λ-1)(λ-10)．
A的特征值全大于0，知A正定，即a=3适合于要求A是实对称矩阵，故存在正交矩阵P，经X=PY化二次型XTAX为标准形．由于
YTY=YTPTPY=(PY)T(PY)=XTX=2，
可见[*]
因此 XTX=2时，XTAX的最大值是20．
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由于A是正定矩阵，必有a＞0，可排除a=0或-1．
当a=3时
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=(λ-4)(λ-1)(λ-10)．
A的特征值全大于0，知A正定，即a=3适合于要求A是实对称矩阵，故存在正交矩阵P，经X=PY化二次型XTAX为标准形．由于
YTY=YTPTPY=(PY)T(PY)=XTX=2，
可见[*]
因此 XTX=2时，XTAX的最大值是20．
【答案解析】[分析] 考查齐次方程组有非零解的条件及矩阵正定的条件．