解答题
已知某商品的需求量D和供给量S都是价格p的函数；
，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程
，S=S(p)=bp，其中a＞0和b＞0为常数；价格p是时间t的函数且满足方程
问答题
需求量等于供给量时的均衡价格pe；
【正确答案】解：当需求量等于供给量时，有因此均衡价格为
【答案解析】
问答题
价格函数p(t)；
【正确答案】解：由条件知 因此有即在该式两边同时积分，得 由条件p(0)=1，可得于是价格函数为
【答案解析】
问答题
【正确答案】解：
【答案解析】
问答题
设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f'(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f'''(ξ)=3．
【正确答案】证： 取x0=0，x=1代入， 取x0=0，x=-1代入， 由①-②有 因为f''(x)在[-1，1]上连续，则存在m和M，使得有m≤f''(x)≤M， ③代入④式，有m≤3≤M，由介值定理，使得f''(ξ)=3．
【答案解析】
问答题
【正确答案】解：令，当0≤x≤1时，，当1＜x≤2时，，则
【答案解析】
问答题
设函数z=z(x，y)由方程x+y=z+ez确定，且
【正确答案】解： 由于x与y对称，则有 所以 当x=1，y=e时，由1+e=z+ez，确定z(1，e)=1．从而g(1，e)=-e．
【答案解析】
问答题
假设生产某种产品需要A，B，C三种原料，该产品的产量Q与三种原料A，B，C的用量x，y，z之间有如下关系：Q=0.005x2yz，已知三种原料的价格分别为1元，2元，3元，现用2400元购买原料，问三种原料各购进多少，可使该产品产量最大?
【正确答案】解：Q=0.005x2yz，x+2y+3z=2400． F=0.005x2yz+λ(x+2y+3z-2400)， 解得x=1200，y=300，z=200， 即三种原料分别购1200，300和200单位时，可使产量最大．
【答案解析】