问答题
设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布的部分数据如下：
问答题
试将分布中的其余数据填入空白处．
【正确答案】
【答案解析】[解] 首先将空白处填上待求未知数
显然p 11 +0.02=0.1，故p 11 =0.08．
又因0=EX=-1·p 1· +1·p 2· =p 2· -p 1· ，也就有p 1· =p 2· =0.5
所以
而1=0.1+p ·2 +p ·3 =0.1+(p 12 +p 22 )+(0.1+p 23 )，即p 12 +p 22 +p 23 =0.8．
再考虑到P 22 +p 23 =0.48，所以p 12 =0.32，进一步得p 11 =0.08．
总之现有p 11 =0.08，p 12 =0.32，p 22 +p 23 =0.48．
现考虑X，Y不相关，即Cov(X，Y)=0，也就有EXY=EX·EY=0．
而XY的分布
由此得EXY=-0.12+p 11 +p 23 =0，即p 23 =0.04．
而p 22 +p 23 =0.48，p 22 =0.44．
总之
显然p 11 +0.02=0.1，故p 11 =0.08．
又因0=EX=-1·p 1· +1·p 2· =p 2· -p 1· ，也就有p 1· =p 2· =0.5
所以
而1=0.1+p ·2 +p ·3 =0.1+(p 12 +p 22 )+(0.1+p 23 )，即p 12 +p 22 +p 23 =0.8．
再考虑到P 22 +p 23 =0.48，所以p 12 =0.32，进一步得p 11 =0.08．
总之现有p 11 =0.08，p 12 =0.32，p 22 +p 23 =0.48．
现考虑X，Y不相关，即Cov(X，Y)=0，也就有EXY=EX·EY=0．
而XY的分布
由此得EXY=-0.12+p 11 +p 23 =0，即p 23 =0.04．
而p 22 +p 23 =0.48，p 22 =0.44．
总之
问答题
试问X与Y是否独立?
【正确答案】
【答案解析】[解] X，Y显然不独立，因p
ij
≠p
i·
p
·j·
问答题
求Cov(X，Y
2
)．
【正确答案】
【答案解析】[解]
